Родился Евгений Александрович в селе Бахмут, учился в местной школе, затем продолжил обучение в Оренбургском высшем зенитном ракетном училище. После окончания вуза служил. В 2024 году переехал в село Ермолаево, где приобрёл жильё, трудился в АО «Ермолаевский хлеб».
На СВО Евгений Варнавский был назначен заместителем командира батальона, награжден медалью «За отвагу».
- Мне очень больно! Родители друг за другом ушли из жизни, Женя был единственным родным мне человеком, теперь я и его потеряла,- взволнованно говорит сестра бойца Ирина Павлова.- Брат у меня самый лучший. В аттестате о среднем образовании у него - лишь две четвёрки, остальные пятёрки. В военном вузе учился прекрасно, проявил себя там достойно. Война сказалась на здоровье Жени, оно было сильно подорвано. Всего 39 лет уготовила судьба брату. Я до сих пор не могу смириться с потерей.
Тепло отзывается о земляке глава СП Бахмутский сельсовет Нурия Шарипова:
- Это был очень скромный человек. Я его несколько раз приглашала поучаствовать в мероприятиях, проходящих в селе, но Евгений вежливо отказывался, не хотел публичности. Честный, доброжелательный. Одним словом, простой деревенский парень, в котором есть и сила духа, и мужество, и стойкость.
Генеральный директор АО «Ермолаеский хлеб» Анатолий Разводов отмечает, что Евгений был работником исполнительным, добросовестным:
- Зарекомендовал себя только с положительной стороны. Возникает какой-то вопрос на производстве - сделает всё, чтобы решить его, причём качественно, своевременно и без нареканий. Жаль, когда уходят от нас такие молодые ребята, это горе для семьи, родных. Пусть минуют нас такие печальные события и потери близких. Светлая память герою, потому что он был настоящим воином, исполнившим до конца свой долг.
Нияра Кашапова